Andrzej Pietruszczak

Podstawy teorii części

Wysyłamy w ciągu 14 dni
Przekierowanie do ibuk.pl
ISBN:
978-83-231-3039-0
Rok wydania:
2013
Liczba stron:
288
Nr wydania:
pierwsze
Typ okładki:
miękka
Wydawca:
Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika

44,00 zł

miękka

Andrzej Pietruszczak

Podstawy teorii części

Kategoria produktu:

„Praca jest wybitną, twórczą monografią naukową z zakresu logiki matematycznej, a tematyka pracy ma ponadto doniosłość filozoficzną w zakresie metafizyki. Autor należy do najwybitniejszych znawców mereologii na świecie [...]. W obecnej pracy twórczo kontynuuje, rozwija i w istotny sposób uogólnia wcześniejsze ujęcia, prezentując poważne nowe wyniki. [...] Po raz pierwszy szczegółowo zbadał oraz w istot­ny sposób poprawił mereologiczne teorie Andrzeja Grzegorczyka. [...] W przekonujący sposób pokazał, że alternatywne teorie mereologiczne można uzyskiwać, rezygnując z założenia o przechodniości relacji bycia częścią. [...] Od powstania mereologii przechodniość relacji bycia częścią była uważana za założenie wątpliwe, ale nikt nie potrafił skonstruować i całościowo ująć wartościowych poznawczo teorii relacji bycia częścią ‒ zasługującej na to miano ‒ niemającej własności przechodniości. Dzięki wynikom [autora], który uogólnił pojęcie przechodniości do pojęcia lokalnej przechodniości, stało się to możliwe”.

Fragment recenzji dra hab. Marcina Tkaczyka, prof. KUL

Spis diagramów / 10
Spis modeli / 11
Przedmowa / 13
Podziękowania / 16

Rozdział I. Wprowadzenie w zagadnienia teorii części / 17
1. Części jako kawałki / 17
2. Problem przechodniości pojęcia bycia częścią / 20
3. Problem istnienia «elementu pustego» / 21
3.1. Element zerowy i jedność struktury / 21
3.2. Brak «pustego elementu» (zerowego) / 22
3.3. Istnienie«pustego elementu» / 23
4. Mereologia Leśniewskiego / 24
4.1. Klasy kolektywne w sensie Leśniewskiego / 24
4.2. Aksjomaty mereologii Leśniewskiego / 25
4.3. Zbiory kolektywne w sensie Leśniewskiego / 26
5. Problem «zaangażowania egzystencjalnego» teorii części / 27
6. «Quasi-części-lub-całości», czyli teoria bez antysymetryczności / 28

Rozdział II. «Egzystencjalnie neutralne» teorie części / 31
1. Podstawowe relacje i ich własności / 31
1.1. Relacje bycia częścią i bycia ingrediensem / 31
1.2. «Trzy teorie w jednym» / 32
1.3. Brak «elementu pustego» («zerowego») / 33
1.4. Relacja bycia zewnętrznym względem. Istnienie elementów zewnętrznych względem siebie / 34
1.5. Relacja zachodzenia na / 36
1.6. Cztery pomocnicze operatory / 38
1.7. Relacja właściwego nakładania się / 39
2. Pojęcie atomu / 40
3. Zasady uzupełniania / 41
3.1. Słaba zasada uzupełniania / 41
3.2. Mocna zasada uzupełniania / 43
3.3. Zasada uzupełniania dla relacji O. Porównanie zasad uzupełniania / 44
4. Zasada monotoniczności dla  / 45
5. Zasady ekstensjonalności / 46
5.1. Określenie zasad ekstensjonalności / 46
5.2. Zasady ekstensjonalności względem relacji | i O / 47
5.3. Zasady ekstensjonalności względem relacji  / 49
6. Zależności pomiędzy teoriami / 51
6.1. Określenie pojęcia teorii / 51
6.2. Krata teorii / 53
7. Suma mereologiczna / 55
7.1. Określenie i podstawowe własności sumy mereologicznej / 55
7.2. Funkcyjność relacji sum / 58
7.3. Zasada monotoniczności dla sum / 61
7.4. Podstawowe różnice pomiędzy sumą mereologiczną a kresem górnym / 62
7.5. Zasady uzupełniania a związki pomiędzy sumą mereologiczną a kresem górnym / 63
7.6. Kres dolny a suma mereologiczna / 66
7.7. Wybór właściwych teorii części / 67
8. Fuzja mereologiczna / 68
8.1. Inna definicja klasy kolektywnej. Relacja fu / 68
8.2. Równość sumy i fuzji / 70
9. Teorie z «pustym elementem» / 71

Rozdział III. Teorie części «zaangażowane egzystencjalnie» / 73
1. Teorie SPOS+(SSP)+(‡) oraz SPOS+(SSP)+( ‡) / 73
2. Minimalna ekstensjonalna mereologia Simonsa / 74
3. Klasa MEMSPOS+(SSP) +(‡) / czyli teoria MEM+(‡) / 80
4. Istnienie sum algebraicznych i sum mereologicznych dla par / 80
4.1. Nowe aksjomaty i zależności pomiędzy nimi / 80
4.2. Nowe aksjomaty a zdanie (‡) / 84
4.3. Warunkowe kraty mereologiczne / 85
4.4. Minimalna domknięta mereologia / 87
4.5. Półwarunkowe kraty mereologiczne / 90
4.6. Teoria MEM+(parsum) / 91
5. Rozszerzenia teorii MEM+(‡) przez warunki istnienia sumy dla par / 92
6. Zasady «superuzupełniania» / 93
6.1. Określenia i podstawowe własności zasad / 93
6.2. Teoria «MEM plus» / 95
6.3. Jedność w klasie MEMp / 99
6.4. Zdanie (‡) a klasa MEMp / 101
6.5. Zdania (cparsup) / (cparsum) / (parsup) / (cparsum) i (‡) a klasa MEMp / 104
7. Struktury mereologiczne Grzegorczyka / 109
7.1. Problem elementarnej mereologii / 109
7.2. Określenie mereologicznych struktur Grzegorczyka / 114
7.3. Jedność w klasie GMS / 118
7.4. Inne aksjomatyzacje teorii GMS / 120
7.5. Teoria GMS a teoria krat Grzegorczyka / 120
7.6. Teoria GMS1 a teoria krat boolowskich / 124
7.7. Operacje w klasieGMS a operacje w klasie krat Grzegorczyka w klasie krat boolowskich (algebr Boole’a) / 126
8. Słabe aksjomaty istnienia sumy mereologicznej / 129
9. Klasyczne struktury mereologiczne / 133
9.1. „Klasyczna mereologia” z pierwotną relacją  / 133
9.2. Operacje w strukturach mereologicznych / 138
9.3. Uogólnione operacje sumy i produktu / 142
9.4. „Klasyczna mereologia” z pierwotną relacją  / 144
9.5. Struktury mereologiczne a zupełne kraty boolowskie (zupełne algebry Boole’a) / 147
10. Przypadek struktur skończonych / 151

Rozdział IV. Teorie części bez założenia przechodniości / 157
1. Wprowadzenie / 157
2. Pierwsze dwa aksjomaty (przyjęte zamiast przechodniości) / 158
3. Maksymalnie domknięte zbiory przechodnie / 159
4. Trzeci aksjomat / 161
4.1. Określenie / 161
4.2. Pewne pomocnicze fakty / 161
4.3. Pewna równoważna wersja aksjomatu (A3) / 164
4.4. Mocniejsza wersja aksjomatu (A3) / 168
5. Dwie wersje czwartego aksjomatu. Warunki rozdzielania / 172
6. «Częściowa zasada monotoniczności» – równoważna wersja aksjomatu (A4w) / 175
7. Sumy mereologiczne w strukturach bez przechodniości / 176
7.1. Określenie i podstawowe własności / 176
7.2. Suma mereologiczna a kres górny / 180
8. Piąty aksjomat / 182
9. Sumy mereologiczne dla aksjomatów (A1)– (A5) / 183
10. Teorie «zaangażowane egzystencjalnie» / 184
10.1. Aksjomaty (‡) i (‡) / 184
10.2. Aksjomat (c) / 185
10.3. Aksjomaty (cparsup) i (cparSUM) / 188
10.4. Aksjomaty (parsup) i (parSUM) / 189
10.5. Aksjomat Leśniewskiego / 190
10.6. Słabe aksjomaty istnienia sumy mereologicznej / 191
10.7. Aksjomat (SSP+) / 192

Dodatek A. Logika i teoria mnogości / 194
1. Oznaczenia z logiki / 194
2. Podstawowe wiadomości z teorii mnogości / 196
2.1. Aksjomaty teorii mnogości / 196
2.2. Własności sum i iloczynów rodzin zbiorów / 212
2.3. Iloczyny kartezjańskie i relacje / 215
2.4. Funkcje i rodziny indeksowane / 219
3. Relacje binarne / 222
3.1. Operacje na relacjach binarnych / 222
3.2. Podstawowe własności relacji binarnych / 223
3.3. «Uzwrotnienie» / «uprzeciwzwrotnienie» i «uasymetrycznienie» relacji binarnych / 225

Dodatek B. Algebra / 230
1. Ostre częściowe porządki / 230
1.1. Podstawowe określenia i oznaczenia / 230
1.2. Ostre liniowe porządki / 231
1.3. Łańcuchy i lemat Kuratowskiego-Zorna / 231
2. Częściowe porządki / 232
2.1. Podstawowe określenia i oznaczenia / 232
2.2. Ograniczenia i elementy wyróżnione / 235
2.3. Kresy górne i dolne / 237
2.4. Liniowe porządki / 239
2.5. Łańcuchy jako podzbiory liniowo uporządkowane / 239
3. Spolaryzowanie / 240
3.1. Spolaryzowane częściowe porządki / 240
3.2. Semi-spolaryzowanie w częściowych porządkach / 242
3.3. Semi-spolaryzowanie w klasie POS0 / 244
4. Kraty / 245
4.1. Kraty jako zbiory częściowo uporządkowane / 246
4.2. Kraty z jednością / 248
4.3. Kraty z zerem / 249
4.4. Kraty ograniczone / 250
4.5. Kraty jako algebry / 251
4.6. Kraty dystrybutywne / 252
4.7. Uzupełnienie w ograniczonych kratach dystrybutywnych / 253
5. Kraty boolowskie / 254
5.1. Określenie / 254
5.2. Algebry Boole’a / 255
5.3. Własności operacji boolowskich / 255
6. Kraty Grzegorczyka / 256
6.1. Określenie / 256
6.2. Kraty Grzegorczyka a kraty boolowskie / 264
7. Zupełność struktur / 267
7.1. Zupełne częściowe porządki – kraty zupełne / 267
7.2. Zupełne kraty boolowskie (algebry Boole’a). Twierdzenie Tarskiego / 269
7.3. Zupełne kraty Grzegorczyka a zupełne kraty boolowskie / 272
8. Atomy / atomowość i atomistyczność / 272
8.1. Ogólne określenie atomów / 272
8.2. Atomy w zbiorach częściowo uporządkowanych z zerem / 272
8.3. Atomy w niezdegenerowanych zbiorach częściowo uporządkowanych bez zera / 273
8.4. Atomistyczne i atomowe częściowe porządki / 273
9. Quasi-porządki / 274

Bibliografia / 277
Skorowidz symboli / 279
Skorowidz nazwisk i terminów / 284

Brak recenzji

Na razie nie ma recenzji dla książki. Możesz napisać własną!!!

Napisz recenzję

Napisz własną recenzję

Captcha

Newsletter

Jeśli są Państwo zainteresowani otrzymywaniem aktualnych informacji z Wydawnictwa Naukowego UMK, prosimy o zapisanie się do listy odbiorców naszego newslettera.

Dodano do koszyka:

Lorem ipsum