Wstęp do matematyki

Książka ta powstała na bazie wykładów ze wstępu do matematyki, prowadzonych przez autora w latach 2013–2015 na UMK. Materiał obejmuje podstawy logiki i teorii mnogości wraz z pewnymi zastosowaniami w algebrze, analizie matematycznej i topologii, jest ilustrowany zadaniami. Rysunek na okładce przedstawia przybliżoną kwadraturę koła (z 1685 r.) autorstwa Adama Kochańskiego [SJ], wychowanka Kolegium Jezuickiego w Toruniu i nauczyciela synów króla Jana III Sobieskiego. Autor skorzysta jeszcze z tego miejsca, by przypomnieć, że książka ta ma wielu autorów: tych którzy opisaną w niej matematykę tworzyli, i tych, którzy jej uczyli.

Przedmowa / 7

1. Liczby naturalne / 9

2. Rachunek zdań / 27

3. Rachunek funkcyjny / 39

4. Zbiory / 53

5. Funkcje / 69

6. Relacje równoważności / 83

7. Pewnik wyboru / 107

8. Równoliczność / 135

9. Continuum / 149

10. Częściowy porządek / 169

11. Dobry porządek / 187

12. Liczby porządkowe / 205

13. Liczby rzeczywiste / 219

14. Teoria liczb naturalnych / 243

15. Twierdzenia Łosia i Gödla / 257

Zakończenie / 277
Skorowidz / 294
Literatura / 307

Dariusz Miklaszewski