Ze Wstępu: „Książka ta nie ma ambicji objąć wszystkich tych fascynujących obszarów (związanych z przestrzeniami hiperwypukłymi i ich zastosowaniami - przyp. red.). Zamiast tego najpierw skupiamy się na początku teorii przestrzeni hiperwypukłych, tj. na artykule Aronszajna i Panitchpakti'ego o rozszerzaniu odwzorowań (Rozdział 3). Następnie w Rozdziale 4 badamy pewne geometryczne własności przestrzeni hiperwypukłych (twierdzenie Baillona o przekroju) oraz powłokę hiperwypukłą Isbell'a, do których jako głównych protagonistów wkrótce dołączyło twierdzenie Kirka o równoważności pomiędzy przestrzeniami hiperwypukłymi z własnością jedyności odcinków metrycznych a rzeczywistymi drzewami zupełnymi.  Rozdział 5 poświęcony jest ububionej przez Autora części tej teorii: punktom stałym. Wszystkie twierdzenia tego rozdzialu podobne są do ich ,,wypukłych" odpowiedników, ale - jak zobaczymy - większa część dowodów nie jest. Książkę kończy krótki rozdział dotyczący odwzorowań wielowartościowych na przestrzeniach hiperwypukłych (Rozdział 6); teoria ta jest dużo bardziej rozwinięta i ten rozdział faktycznie jest tylko przystawką”.