W niniejszym opracowaniu Autor przedstawia przegląd metod obliczeniowych relatywistycznej mechaniki kwantowej układów wieloelektronowych, ze szczególnym uwzględnieniem wkładu własnego w rozwój tych metod. Najważniejszym osiągnięciem Autora jest sformułowanie nowej metody wariacyjnego rozwiązywania zagadnienia własnego dla wieloelektronowego hamiltonianu Diraca-Coulomba (-Breita) z użyciem funkcji próbnych zależnych w sposób jawny od odległości międzyelektronowych. Metoda ta po raz pierwszy pozwoliła na obliczenie poprawek korelacyjno-relatywis-tycznych do energii stanów podstawowych wszystkich jonów helopodobnych. Nie tylko zostały wyjaśnione przyczyny problemów numerycznych, z jakimi borykali się fizycy stosujący metodę wariacyjną do obliczeń relatywistycznych, ale również został podany sposób ich przezwyciężenia. Z uwagi na jakość i wiarygodność uzyskanych wyników mogą stanowić one punkt odniesienia dla innych badaczy zainteresowanych rozwijaniem i testowaniem nowych metod obliczeniowych. Dla szerszego grona potencjalnych Czytelników również bardzo interesujące będą przedstawione, w sposób jasny i kompetentny, ogólne zagadnienia związane z algebraizacją wymienionych powyżej zagadnień własnych. Omówione są ogólne problemy utrudniające, a często uniemożliwiające wariacyjne rozwiązywanie równania Diraca i Diraca-Coulomba-Breita i przedstawiony jest szereg nowych twierdzeń matematycznych, które stanowią podstawę poprawnej algebraizacji tych równań.