Metoda wariacyjna w modelu Diraca

W niniejszym opracowaniu Autor przedstawia przegląd metod obliczeniowych relatywistycznej mechaniki kwantowej układów wieloelektronowych, ze szczególnym uwzględnieniem wkładu własnego w rozwój tych metod. Najważniejszym osiągnięciem Autora jest sformułowanie nowej metody wariacyjnego rozwiązywania zagadnienia własnego dla wieloelektronowego hamiltonianu Diraca-Coulomba (-Breita) z użyciem funkcji próbnych zależnych w sposób jawny od odległości międzyelektronowych. Metoda ta po raz pierwszy pozwoliła na obliczenie poprawek korelacyjno-relatywis-tycznych do energii stanów podstawowych wszystkich jonów helopodobnych. Nie tylko zostały wyjaśnione przyczyny problemów numerycznych, z jakimi borykali się fizycy stosujący metodę wariacyjną do obliczeń relatywistycznych, ale również został podany sposób ich przezwyciężenia. Z uwagi na jakość i wiarygodność uzyskanych wyników mogą stanowić one punkt odniesienia dla innych badaczy zainteresowanych rozwijaniem i testowaniem nowych metod obliczeniowych. Dla szerszego grona potencjalnych Czytelników również bardzo interesujące będą przedstawione, w sposób jasny i kompetentny, ogólne zagadnienia związane z algebraizacją wymienionych powyżej zagadnień własnych. Omówione są ogólne problemy utrudniające, a często uniemożliwiające wariacyjne rozwiązywanie równania Diraca i Diraca-Coulomba-Breita i przedstawiony jest szereg nowych twierdzeń matematycznych, które stanowią podstawę poprawnej algebraizacji tych równań.

Wstęp /7
Rozdział l. Wiadomości wstępne /13
1.1. Równanie Diraca /13
1.2. Równanie Levy-Leblonda /17
1.3. Algebraizacja zagadnienia własnego /20
1.3.1. Twierdzenie HUM dla hamiltonianów ograniczonych z dołu /23
1.3.2. Przypadek hamiltonianów nieograniczonych z dołu /26
1.4. Równanie Diraca-Coulomba-Breita (DCB)/28
1.5. Dwuelektronowe równanie Levy-Leblonda /33
1.6. Wieloelektronowe równanie DCB /36
1.7. Algebraizacja wieloelektronowego równania DCB /41
Rozdział 2. Problemy z równaniem Diraca-Coulomba /45
2.1. Zapaść wariacyjna i pierwiastki obce /45
2.2. Rozmycie w kontinuum /51
2.3. Warunek równowagi kinetycznej i atomowej /57
2.4. Równanie Diraca kinetycznie zrównoważone 67
2.5. Metoda obrotu zespolonego /74
2.5.1. Przypadek jednoelektronowy /74
2.5.2. Przypadek dwuelektronowy /79
Rozdział 3. Funkcje skorelowane w równaniu Diraca-Coulomba /83
3.1. Metoda relatywistyczna Hylleraas-CI (R-Hy-CI) /83
3.1.1. Równowaga kinetyczna dla funkcji skorelowanych /85
3.1.2. Skorelowane funkcje bazowe /87
3.1.3. Wyniki R-Hy-CI dla serii izoelektronowej Helu /89
3.2. Metoda obrotu zespolonego dla R-Hy-CI (R-CCR-Hy-CI) /92
3.3. Rzutowane R-Hy-CI /99
Rozdział 4. Wnioski i perspektywy dokładniejszego opisu układów atomowych /105
4.1. Dwuelektronowe równanie DCB kinetycznie zrównoważone /106
4.2. Uproszczone równanie DCB /108

Podsumowanie /111
Bibliografia /113
Indeks /119
Słownik akronimów /121
Variational approach to the Dirac model. Summary /123

Grzegorz Pestka