Fizyka doświadczalna, t. 1: Mechanika i ciepło

Tłumaczenie Franciszek Rozpłoch

Przedmowa do wydania pierwszego

Czterotomowy podręcznik fizyki doświadczalnej, którego tom pierwszy niniejszym przedstawiamy, ma służyć jako uzupełnienie i pogłębienie wykładów „Wstęp do fizyki". Wykłady te prowadzone są w większości uniwersytetów niemieckich w ramach studiów pierwszego stopnia (Vordiplom). Książka ta powstała po gruntownym przeredagowaniu i poszerzeniu skryptów wykładów autora, z których przez wiele lat korzystali studenci w Kaiserslautern.

Podręcznik ten ma uzmysłowić czytelnikowi, że poznawanie fizyki opiera się na rozwijaniu i opisie modeli przyrody, ich doświadczalnym sprawdzaniu i sukcesywnym ulepszaniu w celu dokładniejszego zrozumienia otaczającego nas świata i zachodzących w nim procesów. Dlatego rozważania rozpoczyna się po wstępie, w którym nakreślono rozwój historyczny fizyki i jej znaczenie dla innych obszarów nauki, kultury i techniki oraz przedstawiono rolę pomiaru dla ilościowego zrozumienia przyrody - za pomocą najprostszego modelu - punktu materialnego do opisu ruchu ciał pod wpływem działania sił.

Następnie po dyskusji opisu zjawisk w poruszających się względem siebie układach i podstawowych idei szczególnej teorii względności w rozdziale czwartym rozważane są układy punktów materialnych i zderzenia między dwiema cząstkami. Przestrzenna rozszerzalność ciał i różnice własności stanów skupienia w postaci stałej, ciekłej i gazowej rozważane są w rozdziałach 5‒7. Przepływ cieczy i gazów oraz wybór zastosowanych do ich opisu modeli stanowią zawartość rozdziału 8. W rozdziale 9 krótko przedstawiono ważną dla technologii dziedzinę fizyki próżni. Do najważniejszych procesów dynamicznych w przyrodzie należą drgania i zjawiska falowe, które dość dokładnie będą rozważane w rozdziale 10*. Nauka o cieple i termodynamika zostały ograniczone do jednego rozdziału. W ten sposób uzyskano więcej miejsca dla nowego, szybko rozwijającego się działu fizyki zjawisk nieliniowych, których zrozumienie zapewnia wyjaśnienie wielu zaskakujących i fascynujących procesów zachodzących w otaczającej nas przyrodzie. Dynamika nieliniowa, ulepszając przybliżenia modelowe, daje dokładny, mimo że zazwyczaj tylko możliwy numerycznie, opis realnych zjawisk w przyrodzie.

Rozważane w podręczniku podstawowe pojęcia i ich zastosowanie do rozwiązywania problemów są ilustrowane wieloma przykładami i zadaniami na końcu każdego rozdziału, co daje czytelnikowi możliwość sprawdzenia i zrozumienia materiału. W tym celu może on porównać swoje własne rozwiązania z podanymi na końcu podręcznika. W Dodatku przedstawiono podstawowe pojęcia: rachunek wektorowy, liczby zespolone i opis przebiegów fizycznych w odpowiednio dopasowanych układach współrzędnych w celu ułatwienia zrozumienia opisu matematycznego w tym podręczniku. Każdy podręcznik „żyje" dzięki krytycznej współpracy czytelników z autorem, który liczy na propozycje poprawy i zwrócenie uwagi na pojawiające się błędy. Na końcu chciałbym serdecznie podziękować wszystkim, którzy pomogli przy powstawaniu tej książki. W szczególności należy wymienić dr. Kölscha i panią Kaiser z wydawnictwa Springer, którzy z wielką cierpliwością i dużym zaangażowaniem wspierali autora podczas fazy tworzenia podręcznika. Pani Wollscheid wykonała wiele rysunków. Pani Weyland i pani Heyder przepisały większość manuskryptu. Wszystkim im serdeczne dzięki za to. Dziękuję panu Imsieche, który przeczytał cały manuskrypt i przez zwrócenie uwagi na niejasności przyczynił się do poprawy całości. Na szczególne podziękowanie zasługuje moja droga żona, która podczas weekendów pomagała mi i wykazała wiele zrozumienia dla mojej pracy nad tą książką. Ona też przez swą pomoc umożliwiła mi znalezienie czasu na jej pisanie. Mam nadzieję, że ten podręcznik będzie wykorzystywany nie tylko przez studentów fizyki, ale także przez studentów innych kierunków, którzy słuchają wykładów wstępu do fizyki. Jeśli książka ta jest w stanie przenieść zachwyt autora nad tą piękną dziedziną nauki na możliwie wielu studentów, to cel został osiągnięty.

Kaiserslautern, maj 1994 r. (-) Wolfgang Demtröder

Wyróżnienie w Konkursie EDYCJA. Konkurs na Książkę Edytorsko Doskonałą (2012)

Przedmowa do wydania polskiego/ XV
Przedmowa do wydania czwartego/ XVI
Przedmowa do wydania pierwszego/ XVII
1. Wstęp i zarys ogólny
1.1. Znaczenie eksperymentu/ 1
1.2. Rola modelu w fizyce/ 3
1.3. Rys historyczny/ 5
1.3.1. Starożytna filozofia przyrody/ 5
1.3.2. Rozwój fizyki klasycznej/ 6
1.3.3. Fizyka nowoczesna/ 9
1.4. Nasz dzisiejszy fizyczny obraz świata/ 11
1.5. Związki fizyki z naukami pokrewnymi/ 14
1.5.1. Biofizyka i fizyka medyczna/ 15
1.5.2. Astrofizyka/ 15
1.5.3. Geofizyka i meteorologia/ 15
1.5.4. Fizyka i technika/ 16
1.5.5. Fizyka i filozofia/ 16
1.6. Wielkości podstawowe w fizyce, ich wzorce i sposób mierzenia/ 17
1.6.1. Jednostki długości/ 18
1.6.2. Zasada pomiaru długości/ 19
1.6.3. Jednostki czasu/ 21
1.6.4. Pomiar czasu/ 24
1.6.5. Jednostki masy i jej pomiar/ 24
1.6.6. Jednostki ilości materii/ 25
1.6.7. Jednostka temperatury/ 26
1.6.8. Jednostka natężenia prądu stałego/ 26
1.6.9. Jednostka natężenia światła/ 26
1.6.10. Jednostki kątowe/ 26
1.7. Układy miar/ 27
1.8. Dokładność pomiarów i błędy pomiarów/ 28
1.8.1. Błędy systematyczne/ 28
1.8.2. Błędy przypadkowe (statystyczne),
rozkład wartości mierzonej i wartość średnia/ 29
1.8.3. Miara odchylenia standardowego/ 30
1.8.4. Prawo rozkładu błędów/ 31
1.8.5. Błąd wielkości złożonej/ 32
1.8.6. Rachunek wyrównawczy/ 34
Podsumowanie/ 36
Zadania/ 37
Spis treści
VI Spis treści
2. Mechanika punktu materialnego
2.1. Model punktu materialnego, tor/ 39
2.2. Prędkość i przyspieszenie/ 41
2.3. Ruch jednostajnie przyspieszony/ 42
2.3.1. Swobodny spadek/ 43
2.3.2. Rzut ukośny/ 43
2.4. Ruch dla przyspieszenia zmiennego/ 44
2.4.1. Ruch jednostajny po okręgu/ 44
2.4.2. Ruch krzywoliniowy/ 45
2.5. Siły/ 47
2.5.1. Siły jako wektory. Dodawanie sił/ 48
2.5.2. Pola sił/ 48
2.5.3. Pomiar sił/ 50
2.6. Podstawowe równania mechaniki/ 51
2.6.1. Zasady Newtona/ 51
2.6.2. Masa bezwładna i masa ciężka/ 53
2.6.3. Równania ruchu cząsteczki w dowolnym polu sił/ 53
2.7. Zasada zachowania energii w mechanice/ 57
2.7.1. Praca i moc/ 57
2.7.2. Praca niezależna od drogi. Pola sił zachowawczych/ 58
2.7.3. Energia potencjalna/ 60
2.7.4. Prawo zachowania energii w mechanice/ 61
2.7.5. Zależność między polem sił i potencjałem/ 62
2.8. Moment pędu i moment siły/ 63
2.9. Grawitacja i ruch planet/ 65
2.9.1. Prawa Keplera/ 65
2.9.2. Prawo powszechnego ciążenia Newtona/ 66
2.9.3. Tory planet/ 67
2.9.4. Potencjał efektywny/ 70
2.9.5. Pole grawitacyjne ciał rozciągłych/ 70
2.9.6. Doświadczalne badanie prawa grawitacji/ 73
2.9.7. Doświadczalne wyznaczanie przyspieszenia
ziemskiego/ 75
Podsumowanie/ 77
Zadania/ 78
3. Poruszające się układy odniesienia
i szczególna teoria względności
3.1. Ruch względny/ 81
3.2. Układy inercjalne i transformacja Galileusza/ 81
3.3. Układy odniesienia poruszające się z przyspieszeniem, siły bezwładności/ 83
3.3.1. Układy odniesienia poruszające się z przyspieszeniem po linii prostej/ 83
3.3.2. Rotujące układy odniesienia/ 85
3.3.3. Siła odśrodkowa i siła Coriolisa/ 86
3.3.4. Podsumowanie/ 89
Spis treści VII
3.4. Stałość prędkości światła/ 90
3.5. Transformacja Lorentza/ 91
3.6. Szczególna teoria względności/ 93
3.6.1. Problem jednoczesności/ 93
3.6.2. Diagram Minkowskiego/ 94
3.6.3. Lorentzowska kontrakcja długości/ 95
3.6.4. Dylatacja czasu/ 97
3.6.5. Paradoks bliźniąt/ 98
3.6.6. Zdarzenia czasoprzestrzenne i przyczynowość/ 101
Podsumowanie. 103
Zadania. 103
4. Układ punktów materialnych/ Zderzenia
4.1. Pojęcia podstawowe/ 105
4.1.1. Środek masy/ 105
4.1.2. Masa zredukowana/ 106
4.1.3. Moment pędu układu cząstek/ 107
4.2. Zderzenia między dwoma cząstkami/ 109
4.2.1. Równania podstawowe/ 109
4.2.2. Zderzenia sprężyste w układzie laboratoryjnym/ 110
4.2.3. Zderzenia sprężyste w układzie środka masy/ 113
4.2.4. Zderzenia niesprężyste/ 115
4.2.5. Diagram Newtona/ 116
4.3. Czego nas uczą badania zderzeń/ 117
4.3.1. Rozproszenie w potencjale kulistometrycznym/ 118
4.3.2. Zderzenia złożone/ 121
4.4. Zderzenia przy energiach relatywistycznych/ 122
4.4.1. Relatywistyczny przyrost masy/ 122
4.4.2. Siła i pęd relatywistyczny/ 123
4.4.3. Energia relatywistyczna/ 124
4.4.4. Zderzenia niesprężyste przy energiach
relatywistycznych/ 126
4.4.5. Zasada zachowania energii w szczególnej teorii względności/ 126
4.5. Zasady zachowania/ 127
4.5.1. Zasada zachowania pędu/ 127
4.5.2. Zasada zachowania energii/ 128
4.5.3. Zasada zachowania momentu pędu/ 128
4.5.4. Zasady zachowania i symetrie/ 128
Podsumowanie/ 131
Zadania/ 131
5. Dynamika bryły sztywnej
5.1. Model bryły sztywnej/ 133
5.2. Środek masy/ 134
5.3. Ruch bryły sztywnej/ 134
5.4. Siły i pary sił/ 135
5.5. Moment bezwładności i energia rotacji/ 137
VIII Spis treści
5.6. Równanie ruchu obrotowego bryły sztywnej/ 140
5.6.1. Obrót wokół osi przy stałym momencie siły/ 141
5.6.2. Drgania obrotowe wokół ustalonej osi/ 142
5.6.3. Porównanie ruchu postępowego i obrotowego/ 143
5.7. Ruch obrotowy wokół swobodnej osi. Ruch bąka/ 143
5.7.1. Tensor bezwładności i elipsoida bezwładności/ 143
5.7.2. Moment bezwładności osi głównych/ 145
5.7.3. Przypadek osi swobodnych/ 147
5.7.4. Równania Eulera/ 148
5.7.5. Swobodny bąk symetryczny/ 149
5.7.6. Precesja bąka symetrycznego/ 151
5.7.7. Nakładanie nutacji i precesji/ 153
5.8. Ziemia jako bąk symetryczny/ 154
Podsumowanie/ 157
Zadania/ 158
6. Rzeczywiste ciała stałe i ciekłe
6.1. Model atomowy stanów skupienia/ 159
6.2. Odkształcalne ciała stałe/ 161
6.2.1. Prawo Hooke'a/ 161
6.2.2. Kontrakcja poprzeczna/ 163
6.2.3. Siły ścinające i moduł sprężystości postaci/ 164
6.2.4. Zginanie belki/ 165
6.2.5. Histereza sprężysta. Praca odkształcenia/ 167
6.2.6. Twardość ciała stałego/ 168
6.3. Nieruchoma ciecz. Hydrostatyka/ 169
6.3.1. Swobodna przesuwalność i swobodne powierzchnie
cieczy/ 169
6.3.2. Ciśnienie statyczne w cieczy/ 170
6.3.3. Siła wyporu i pływanie/ 172
6.4. Zjawiska na granicy powierzchni cieczy/ 174
6.4.1. Napięcie powierzchniowe/ 174
6.4.2. Powierzchnie graniczne i siły przylegania/ 176
6.4.3. Włoskowatość/ 178
6.4.4. Podsumowanie/ 179
6.5. Tarcie między ciałami stałymi/ 180
6.5.1. Tarcie statyczne/ 180
6.5.2. Tarcie kinetyczne (poślizgowe)/ 181
6.5.3. Tarcie toczne/ 181
6.5.4. Znaczenie tarcia w technice/ 183
6.6. Ziemia jako ciało odkształcalne/ 183
6.6.1. Spłaszczenie biegunowe wirującej Ziemi/ 184
6.6.2. Odkształcenie wywołane pływami/ 185
6.6.3. Skutki działania pływów/ 188
6.6.4. Pomiar odkształcenia Ziemi/ 189
Podsumowanie/ 191
Zadania/ 192
Spis treści IX
7. Gazy
7.1. Rozważania makroskopowe/ 193
7.2. Ciśnienie powietrza i wzór barometryczny/ 194
7.3. Kinetyczna teoria gazów/ 196
7.3.1. Model gazu doskonałego/ 196
7.3.2. Podstawowe równania kinetycznej teorii gazów/ 197
7.3.3. Średnia energia kinetyczna i temperatura bezwzględna/ 198
7.3.4. Funkcja rozkładu/ 198
7.3.5. Rozkład prędkości Maxwella-Boltzmanna/ 200
7.3.6. Przekrój czynny na zderzenie i średnia droga swobodna/ 203
7.4. Doświadczalne sprawdzenie kinetycznej teorii gazów/ 204
7.4.1. Wiązki molekularne/ 204
7.5. Zjawiska transportu w gazach/ 207
7.5.1. Dyfuzja/ 207
7.5.2. Ruchy Browna/ 209
7.5.3. Przewodnictwo cieplne w gazach/ 210
7.5.4. Lepkość gazów/ 212
7.5.5. Podsumowanie/ 213
7.6. Atmosfera Ziemi/ 213
Podsumowanie/ 215
Zadania/ 216
8. Dynamika cieczy i gazów
8.1. Pojęcia podstawowe i rodzaje przepływów/ 219
8.2. Równanie Eulera dla cieczy doskonałych/ 221
8.3. Równanie ciągłości/ 222
8.4. Równanie Bernoullego/ 223
8.5. Przepływ laminarny/ 227
8.5.1. Tarcie wewnętrzne/ 227
8.5.2. Przepływ laminarny między dwoma równoległymi
ścianami/ 229
8.5.3. Przepływ laminarny przez rury/ 230
8.5.4. Wiskozymetr z opadającą kulką. Prawo Stokesa/ 231
8.6. Równanie Naviera-Stokesa/ 232
8.6.1. Wiry i cyrkulacje/ 232
8.6.2. Twierdzenie Helmholtza o wirach płynów doskonałych/ 234
8.6.3. Powstawanie wirów/ 235
8.6.4. Przepływy turbulentne, opór strumienia/ 237
8.7. Aerodynamika/ 238
8.7.1. Dynamiczna siła nośna/ 239
8.7.2. Zależność między dynamiczną siłą nośną i siłą oporu przepływu/ 240
8.7.3. Siły występujące podczas lotu/ 241
8.8. Prawa podobieństwa, liczba Reynoldsa/ 242
8.9. Wykorzystanie energii wiatru/ 243
Podsumowanie/ 247
Zadania/ 248
X Spis treści
9. Fizyka próżni
9.1. Podstawy i podstawowe pojęcia fizyki próżni/ 249
9.1.1. Różne obszary próżni/ 249
9.1.2. Wpływ zaadsorbowanych molekuł na powierzchni
ściany/ 250
9.1.3. Szybkość pompowania i wydajność pompowania
pomp próżniowych/ 251
9.1.4. Przewodność przepływu przewodów układów
próżniowych/ 251
9.1.5. Osiągalne ciśnienie końcowe/ 253
9.2. Otrzymywanie próżni/ 254
9.2.1. Pompy mechaniczne/ 254
9.2.2. Pompy dyfuzyjne/ 258
9.2.3. Pompy kriogeniczne i sorpcyjne/ 259
9.3. Pomiar niskich ciśnień/ 261
9.3.1. Cieczowe mierniki ciśnienia/ 261
9.3.2. Manometry membranowe/ 262
9.3.3. Próżniomierz cieplno-przewodnościowy/ 263
9.3.4. Próżniomierze jonizacyjne i Penninga/ 263
9.3.5. Próżniomierze cierne/ 264
Podsumowanie/ 265
Zadania/ 266
10. Nauka o cieple
10.1. Temperatura i ilość ciepła/ 267
10.1.1. Pomiar temperatury, termometry i skala temperatur/ 268
10.1.2. Rozszerzalność cieplna ciał stałych i ciekłych/ 269
10.1.3. Rozszerzalność cieplna gazów, termometr gazowy/ 273
10.1.4. Bezwzględna skala temperatur/ 273
10.1.5. Ilość ciepła i ciepło właściwe/ 274
10.1.6. Objętość molowa i stała Avogadra/ 276
10.1.7. Energia wewnętrzna i molowe ciepło właściwe gazu
doskonałego/ 276
10.1.8. Ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu/ 277
10.1.9. Interpretacja molekularna ciepła właściwego/ 278
10.1.10. Ciepło właściwe ciał stałych/ 279
10.1.11. Ciepło topnienia i ciepło parowania/ 280
10.2. Transport ciepła/ 281
10.2.1. Konwekcja/ 282
10.2.2. Przewodnictwo cieplne/ 283
10.2.3. Rura cieplna (heat pipe)/ 287
10.2.4. Metody izolacji termicznej/ 288
10.2.5. Promieniowanie cieplne/ 290
10.2.6. Wykorzystanie termicznej energii Słońca/ 296
10.3. Zasady termodynamiki/ 298
10.3.1. Wielkości opisujące stan układu/ 298
10.3.2. Pierwsza zasada termodynamiki/ 299
Spis treści XI
10.3.3. Wybrane procesy jako przykłady pierwszej zasady termodynamiki/ 300
10.3.4. Druga zasada termodynamiki/ 302
10.3.5. Cykl Carnota/ 302
10.3.6. Równoważne sformułowania drugiej zasady
termodynamiki/ 305
10.3.7. Entropia/ 306
10.3.8. Procesy odwracalne i nieodwracalne/ 309
10.3.9. Potencjały termodynamiczne/ 311
10.3.10. Reakcje chemiczne/ 312
10.3.11. Związek między wielkościami stanu i potencjałami termodynamicznymi/ 312
10.3.12. Stany równowagi/ 313
10.3.13. Trzecia zasada termodynamiki (twierdzenie Nernsta)/ 314
10.3.14. Silniki termodynamiczne/ 316
10.4. Termodynamika gazów rzeczywistych i cieczy/ 319
10.4.1. Równanie stanu van der Waalsa/ 319
10.4.2. Ciała w różnych stanach skupienia/ 321
10.4.3. Roztwory i mieszaniny/ 328
Podsumowanie/ 330
Zadania/ 332
11. Drgania i fale mechaniczne
11.1. Swobodny oscylator nietłumiony/ 333
11.2. Opis drgań/ 334
11.3. Superpozycja drgań/ 335
11.3.1. Superpozycje jednowymiarowe/ 336
11.3.2. Superpozycja dwuwymiarowa, figury Lissajous/ 339
11.4. Oscylator tłumiony/ 340
11.5. Drgania wymuszone/ 343
11.6. Bilans energii podczas drgań punktu materialnego/ 346
11.7. Oscylator parametryczny/ 347
11.8. Oscylatory sprzężone/ 349
11.8.1. Sprzężone wahadła sprężynowe/ 349
11.8.2. Drgania wymuszone dwóch wahadeł sprzężonych/ 351
11.8.3. Drgania normalne/ 352
11.9. Fale mechaniczne/ 353
11.9.1. Różne sposoby przedstawiania harmonicznych fal
płaskich/ 353
11.9.2. Podsumowanie/ 355
11.9.3. Ogólne przedstawienie dowolnych fal. Równanie fali/ 355
11.9.4. Różne rodzaje fal/ 356
11.9.5. Rozchodzenie się fal w różnych ośrodkach/ 359
11.9.6. Gęstość energii i transport energii fali/ 364
11.9.7. Dyspersja, prędkość fazowa i grupowa/ 364
11.10. Nakładanie się fal/ 367
11.10.1. Koherencja i interferencja/ 367
11.10.2. Nakładanie się dwóch fal harmonicznych/ 367
XII Spis treści
11.11. Ugięcie, odbicie i załamanie fal/ 369
11.11.1. Zasada Huygensa/ 369
11.11.2. Ugięcie na przeszkodach/ 371
11.11.3. Podsumowanie/ 372
11.11.4. Odbicie i załamanie fal/ 372
11.12. Fale stojące/ 374
11.12.1. Jednowymiarowe fale stojące/ 374
11.12.2. Doświadczalne demonstrowanie fal stojących/ 375
11.12.3. Dwuwymiarowe drgania własne membran/ 376
11.13. Fale podczas ruchu źródła/ 378
11.13.1. Efekt Dopplera/ 378
11.13.2. Czoła fal ruchomych źródeł/ 379
11.13.3. Fale uderzeniowe/ 381
11.14. Akustyka/ 382
11.14.1. Definicje/ 382
11.14.2. Amplituda ciśnienia i gęstość energii fal dźwiękowych/ 383
11.14.3. Wytwarzanie fal dźwiękowych/ 384
11.14.4. Detektory dźwięku/ 384
11.14.5. Ultradźwięki/ 385
11.15. Fizyka instrumentów muzycznych/ 387
11.15.1. Podział instrumentów muzycznych/ 388
11.15.2. Akordy, gamy, strojenie/ 388
11.15.3. Fizyka skrzypiec/ 390
11.15.4. Fizyka gry fortepianowej/ 392
Podsumowanie/ 393
Zadania/ 395
12. Dynamika nieliniowa i chaos
12.1. Stabilność układów dynamicznych/ 399
12.2. Logistyczne prawo wzrostu i wykres Feigenbauma/ 403
12.3. Oscylator parametryczny/ 405
12.4. Eksplozja demograficzna/ 406
12.5. Układy z opóźnionym sprzężeniem zwrotnym/ 408
12.6. Samopodobieństwo/ 409
12.7. Fraktale/ 410
12.8. Zbiory Mandelbrota/ 411
12.9. Wnioski dla naszego rozumienia świata/ 414
Podsumowanie/ 415
Zadania/ 415
Dodatek
A.1. Rachunek wektorowy/ 417
1.1. Definicja wektora/ 417
1.2. Opis wektorów/ 417
1.2.1. Współrzędne kartezjańskie/ 417
1.2.2. Współrzędne sferyczne lub biegunowe/ 418
1.2.3. Współrzędne cylindryczne/ 418
1.3. Wektory osiowe i biegunowe/ 418
Spis treści XIII
1.4. Dodawanie wektorów/ 419
1.5. Mnożenie wektorów/ 419
1.5.1. Mnożenie wektora przez skalar/ 419
1.5.2. Iloczyn skalarny/ 419
1.5.3. Iloczyn wektorowy/ 420
1.5.4. Iloczyny złożone/ 420
1.6. Różniczkowanie wektorów/ 421
1.6.1. Pole wektorowe/ 421
1.6.2. Różniczkowanie wektora względem skalara/ 421
1.6.3. Gradient wielkości skalarnej/ 422
1.6.4. Dywergencja pola wektorowego/ 422
1.6.5. Rotacja pola wektorowego/ 423
1.6.6. Różniczkowania wielokrotne/ 423
A.2. Układy współrzędnych/ 424
2.1. Współrzędne kartezjańskie/ 424
2.2. Współrzędne cylindryczne/ 424
2.3. Współrzędne sferyczne (współrzędne kuliste)/ 425
A.3. Liczby zespolone/ 426
3.1. Działania na liczbach zespolonych/ 427
3.2. Przedstawienie liczb zespolonych
(we współrzędnych biegunowych)/ 428
A.4. Analiza Fouriera/ 428
Rozwiązania zadań/ 429
Ilustracje barwne/ 461
Spis literatury/ 469
Skorowidz rzeczowy/ 475

Wolfgang Demtroder