Nieparametryczna identyfikacja nieliniowości w finansowych i ekonomicznych szeregach czasowych

Nieliniowa analiza szeregów czasowych jest obiecującą i szybko rozwijającą się dziedziną ekonometrii. Wśród narzędzi stosowanych do analizy nieliniowości coraz większe uznanie zyskują metody nieparametryczne. Metody te nie wymagają apriorycznego określenia rodzaju nieliniowych zależności obecnych w danych, cechują się zwykle większą uniwersalnością polegającą na możliwości detekcji nieliniowości bardzo różnej natury, a także obarczone są mniejszą liczbą założeń.

W pracy zaprezentowano i zastosowano nowoczesne metody statystyczne o potencjalnie bardzo szerokich możliwościach aplikacyjnych. Z tego względu adresowana jest ona zarówno do środowiska akademickiego, jak i do praktyków poszukujących alternatywnych narzędzi wspomagających podejmowanie decyzji gospodarczych i inwestycyjnych. Przeprowadzone badania empiryczne potwierdzają bowiem, że nieliniowość jest atrybutem wielu procesów zarówno finansowych, jak i ekonomicznych, a nieparametryczne narzędzia statystyczne są skutecznym narzędziem ich analizy. Uwzględnienie zaprezentowanych metod w procesie badawczym może więc znacząco przyczynić się do lepszego zrozumienia mechanizmów kształtowania się zjawisk gospodarczych i w efekcie umożliwić ich dokładniejszy opis, a także prognozowanie.

Wstęp / 7

1. Nieliniowość w teorii i praktyce ekonomicznej / 21
1.1. Modele nieliniowe w ekonomii i ekonometrii / 22
1.2. Geneza modelowania nieliniowego w ekonomii / 33
1.3. Obszary identyfikacji nieliniowości we współczesnej ekonometrii / 42

2. Nieparametryczne wnioskowanie statystyczne / 58
2.1. Statystyki nieparametryczne / 59
2.2. Estymacja nieparametryczna / 61
2.2.1. Istota estymacji nieparametrycznej / 61
2.2.2. Estymacja funkcji gęstości prawdopodobieństwa / 64
2.2.3. Estymacja dystrybuanty / 71
2.2.4. Estymacja parametrów rozkładu / 75
2.3. Regresja nieparametryczna / 87
2.3.1. Nieparametryczne modele regresji / 87
2.3.2. Estymacja modeli regresji nieparametrycznej / 89
2.3.3. Nieparametryczne autoregresyjne modele szeregów czasowych / 96
2.3.4. Nieparametryczna estymacja parametrycznych modeli regresji / 99
2.4. Nieparametryczna weryfikacja hipotez statystycznych / 103
2.4.1. Nieparametryczność testu statystycznego / 103
2.4.2. Testy bootstrapowe i permutacyjne / 106
2.4.3. Przykłady testów nieparametrycznych / 111

3. Modelowanie nieliniowych szeregów czasowych / 117
3.1. Nieliniowe procesy stochastyczne / 119
3.2. Nieliniowe modele ekonometryczne / 133
3.3. Nieliniowe systemy dynamiczne / 141
3.3.1. Istota i własności nieliniowych systemów dynamicznych / 141
3.3.2. Chaotyczne systemy dynamiczne / 152
3.3.3. Teoria chaosu w ekonomii / 163
3.4. Filtracja szeregów czasowych / 167

4. Nieparametryczna analiza zależności między szeregami czasowymi / 191
4.1. Miary zależności / 193
4.2. Funkcje powiązań / 212
4.3. Przyczynowość w sensie Grangera / 231
4.4. Kointegracja nieliniowa / 246
4.5. Wyniki testowania nieliniowości w relacjach między wybranymi szeregami czasowymi / 249
4.5.1. Analiza symulacyjna / 249
4.5.2. Analiza finansowych i ekonomicznych szeregów czasowych / 255

5. Nieparametryczna identyfikacja nieliniowych szeregów czasowych / 329
5.1. Ogólna charakterystyka testów nieliniowości / 331
5.2. Testy oparte na całce korelacyjnej / 338
5.3. Testy istotności entropijnych miar zależności / 347
5.4. Testy bispektrum i bikowariancji / 352
5.5. Testy kwadratów obserwacji / 364
5.6. Testy jądrowe / 366
5.7. Testy determinizmu / 373
5.8. Metody detekcji dynamiki chaotycznej / 379
5.9. Symulacyjna analiza rozmiaru i mocy wybranych testów nieliniowości / 385
5.10. Testowanie nieliniowości w dynamice finansowych i ekonomicznych szeregów czasowych / 392

Zakończenie / 432
Dodatek D1. Przykłady chaotycznych systemów dynamicznych / 435
Dodatek D2. Wyniki testowania istotności wybranych miar zależności między szeregami generowanymi / 437
Dodatek D3. Wyniki zastosowania testów nieliniowej przyczynowości do szeregów generowanych / 454
Dodatek D4. Małopróbkowe własności testów statystycznych / 478
Dodatek D5. Wartości wskaźnika poziomu redukcji szumu NRL2 dla analizowanych szeregów empirycznych / 515

Literatura / 519

Witold Orzeszko