Andrzej Pietruszczak

Podstawy teorii części

Wysyłamy w ciągu 5 dni roboczych
Redirect to ibuk.pl
ISBN:
978-83-231-3039-0
Publication year:
2013
Pages number:
288
Nr wydania:
pierwsze
Typ okładki:
miękka
Publisher:
Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika

44,00 zł

miękka

Andrzej Pietruszczak

Podstawy teorii części

Kategoria produktu:

„Praca jest wybitną, twórczą monografią naukową z zakresu logiki matematycznej, a tematyka pracy ma ponadto doniosłość filozoficzną w zakresie metafizyki. Autor należy do najwybitniejszych znawców mereologii na świecie [...]. W obecnej pracy twórczo kontynuuje, rozwija i w istotny sposób uogólnia wcześniejsze ujęcia, prezentując poważne nowe wyniki. [...] Po raz pierwszy szczegółowo zbadał oraz w istot­ny sposób poprawił mereologiczne teorie Andrzeja Grzegorczyka. [...] W przekonujący sposób pokazał, że alternatywne teorie mereologiczne można uzyskiwać, rezygnując z założenia o przechodniości relacji bycia częścią. [...] Od powstania mereologii przechodniość relacji bycia częścią była uważana za założenie wątpliwe, ale nikt nie potrafił skonstruować i całościowo ująć wartościowych poznawczo teorii relacji bycia częścią ‒ zasługującej na to miano ‒ niemającej własności przechodniości. Dzięki wynikom [autora], który uogólnił pojęcie przechodniości do pojęcia lokalnej przechodniości, stało się to możliwe”.

Fragment recenzji dra hab. Marcina Tkaczyka, prof. KUL

Spis diagramów / 10
Spis modeli / 11
Przedmowa / 13
Podziękowania / 16

Rozdział I. Wprowadzenie w zagadnienia teorii części / 17
1. Części jako kawałki / 17
2. Problem przechodniości pojęcia bycia częścią / 20
3. Problem istnienia «elementu pustego» / 21
3.1. Element zerowy i jedność struktury / 21
3.2. Brak «pustego elementu» (zerowego) / 22
3.3. Istnienie«pustego elementu» / 23
4. Mereologia Leśniewskiego / 24
4.1. Klasy kolektywne w sensie Leśniewskiego / 24
4.2. Aksjomaty mereologii Leśniewskiego / 25
4.3. Zbiory kolektywne w sensie Leśniewskiego / 26
5. Problem «zaangażowania egzystencjalnego» teorii części / 27
6. «Quasi-części-lub-całości», czyli teoria bez antysymetryczności / 28

Rozdział II. «Egzystencjalnie neutralne» teorie części / 31
1. Podstawowe relacje i ich własności / 31
1.1. Relacje bycia częścią i bycia ingrediensem / 31
1.2. «Trzy teorie w jednym» / 32
1.3. Brak «elementu pustego» («zerowego») / 33
1.4. Relacja bycia zewnętrznym względem. Istnienie elementów zewnętrznych względem siebie / 34
1.5. Relacja zachodzenia na / 36
1.6. Cztery pomocnicze operatory / 38
1.7. Relacja właściwego nakładania się / 39
2. Pojęcie atomu / 40
3. Zasady uzupełniania / 41
3.1. Słaba zasada uzupełniania / 41
3.2. Mocna zasada uzupełniania / 43
3.3. Zasada uzupełniania dla relacji O. Porównanie zasad uzupełniania / 44
4. Zasada monotoniczności dla  / 45
5. Zasady ekstensjonalności / 46
5.1. Określenie zasad ekstensjonalności / 46
5.2. Zasady ekstensjonalności względem relacji | i O / 47
5.3. Zasady ekstensjonalności względem relacji  / 49
6. Zależności pomiędzy teoriami / 51
6.1. Określenie pojęcia teorii / 51
6.2. Krata teorii / 53
7. Suma mereologiczna / 55
7.1. Określenie i podstawowe własności sumy mereologicznej / 55
7.2. Funkcyjność relacji sum / 58
7.3. Zasada monotoniczności dla sum / 61
7.4. Podstawowe różnice pomiędzy sumą mereologiczną a kresem górnym / 62
7.5. Zasady uzupełniania a związki pomiędzy sumą mereologiczną a kresem górnym / 63
7.6. Kres dolny a suma mereologiczna / 66
7.7. Wybór właściwych teorii części / 67
8. Fuzja mereologiczna / 68
8.1. Inna definicja klasy kolektywnej. Relacja fu / 68
8.2. Równość sumy i fuzji / 70
9. Teorie z «pustym elementem» / 71

Rozdział III. Teorie części «zaangażowane egzystencjalnie» / 73
1. Teorie SPOS+(SSP)+(‡) oraz SPOS+(SSP)+( ‡) / 73
2. Minimalna ekstensjonalna mereologia Simonsa / 74
3. Klasa MEMSPOS+(SSP) +(‡) / czyli teoria MEM+(‡) / 80
4. Istnienie sum algebraicznych i sum mereologicznych dla par / 80
4.1. Nowe aksjomaty i zależności pomiędzy nimi / 80
4.2. Nowe aksjomaty a zdanie (‡) / 84
4.3. Warunkowe kraty mereologiczne / 85
4.4. Minimalna domknięta mereologia / 87
4.5. Półwarunkowe kraty mereologiczne / 90
4.6. Teoria MEM+(parsum) / 91
5. Rozszerzenia teorii MEM+(‡) przez warunki istnienia sumy dla par / 92
6. Zasady «superuzupełniania» / 93
6.1. Określenia i podstawowe własności zasad / 93
6.2. Teoria «MEM plus» / 95
6.3. Jedność w klasie MEMp / 99
6.4. Zdanie (‡) a klasa MEMp / 101
6.5. Zdania (cparsup) / (cparsum) / (parsup) / (cparsum) i (‡) a klasa MEMp / 104
7. Struktury mereologiczne Grzegorczyka / 109
7.1. Problem elementarnej mereologii / 109
7.2. Określenie mereologicznych struktur Grzegorczyka / 114
7.3. Jedność w klasie GMS / 118
7.4. Inne aksjomatyzacje teorii GMS / 120
7.5. Teoria GMS a teoria krat Grzegorczyka / 120
7.6. Teoria GMS1 a teoria krat boolowskich / 124
7.7. Operacje w klasieGMS a operacje w klasie krat Grzegorczyka w klasie krat boolowskich (algebr Boole’a) / 126
8. Słabe aksjomaty istnienia sumy mereologicznej / 129
9. Klasyczne struktury mereologiczne / 133
9.1. „Klasyczna mereologia” z pierwotną relacją  / 133
9.2. Operacje w strukturach mereologicznych / 138
9.3. Uogólnione operacje sumy i produktu / 142
9.4. „Klasyczna mereologia” z pierwotną relacją  / 144
9.5. Struktury mereologiczne a zupełne kraty boolowskie (zupełne algebry Boole’a) / 147
10. Przypadek struktur skończonych / 151

Rozdział IV. Teorie części bez założenia przechodniości / 157
1. Wprowadzenie / 157
2. Pierwsze dwa aksjomaty (przyjęte zamiast przechodniości) / 158
3. Maksymalnie domknięte zbiory przechodnie / 159
4. Trzeci aksjomat / 161
4.1. Określenie / 161
4.2. Pewne pomocnicze fakty / 161
4.3. Pewna równoważna wersja aksjomatu (A3) / 164
4.4. Mocniejsza wersja aksjomatu (A3) / 168
5. Dwie wersje czwartego aksjomatu. Warunki rozdzielania / 172
6. «Częściowa zasada monotoniczności» – równoważna wersja aksjomatu (A4w) / 175
7. Sumy mereologiczne w strukturach bez przechodniości / 176
7.1. Określenie i podstawowe własności / 176
7.2. Suma mereologiczna a kres górny / 180
8. Piąty aksjomat / 182
9. Sumy mereologiczne dla aksjomatów (A1)– (A5) / 183
10. Teorie «zaangażowane egzystencjalnie» / 184
10.1. Aksjomaty (‡) i (‡) / 184
10.2. Aksjomat (c) / 185
10.3. Aksjomaty (cparsup) i (cparSUM) / 188
10.4. Aksjomaty (parsup) i (parSUM) / 189
10.5. Aksjomat Leśniewskiego / 190
10.6. Słabe aksjomaty istnienia sumy mereologicznej / 191
10.7. Aksjomat (SSP+) / 192

Dodatek A. Logika i teoria mnogości / 194
1. Oznaczenia z logiki / 194
2. Podstawowe wiadomości z teorii mnogości / 196
2.1. Aksjomaty teorii mnogości / 196
2.2. Własności sum i iloczynów rodzin zbiorów / 212
2.3. Iloczyny kartezjańskie i relacje / 215
2.4. Funkcje i rodziny indeksowane / 219
3. Relacje binarne / 222
3.1. Operacje na relacjach binarnych / 222
3.2. Podstawowe własności relacji binarnych / 223
3.3. «Uzwrotnienie» / «uprzeciwzwrotnienie» i «uasymetrycznienie» relacji binarnych / 225

Dodatek B. Algebra / 230
1. Ostre częściowe porządki / 230
1.1. Podstawowe określenia i oznaczenia / 230
1.2. Ostre liniowe porządki / 231
1.3. Łańcuchy i lemat Kuratowskiego-Zorna / 231
2. Częściowe porządki / 232
2.1. Podstawowe określenia i oznaczenia / 232
2.2. Ograniczenia i elementy wyróżnione / 235
2.3. Kresy górne i dolne / 237
2.4. Liniowe porządki / 239
2.5. Łańcuchy jako podzbiory liniowo uporządkowane / 239
3. Spolaryzowanie / 240
3.1. Spolaryzowane częściowe porządki / 240
3.2. Semi-spolaryzowanie w częściowych porządkach / 242
3.3. Semi-spolaryzowanie w klasie POS0 / 244
4. Kraty / 245
4.1. Kraty jako zbiory częściowo uporządkowane / 246
4.2. Kraty z jednością / 248
4.3. Kraty z zerem / 249
4.4. Kraty ograniczone / 250
4.5. Kraty jako algebry / 251
4.6. Kraty dystrybutywne / 252
4.7. Uzupełnienie w ograniczonych kratach dystrybutywnych / 253
5. Kraty boolowskie / 254
5.1. Określenie / 254
5.2. Algebry Boole’a / 255
5.3. Własności operacji boolowskich / 255
6. Kraty Grzegorczyka / 256
6.1. Określenie / 256
6.2. Kraty Grzegorczyka a kraty boolowskie / 264
7. Zupełność struktur / 267
7.1. Zupełne częściowe porządki – kraty zupełne / 267
7.2. Zupełne kraty boolowskie (algebry Boole’a). Twierdzenie Tarskiego / 269
7.3. Zupełne kraty Grzegorczyka a zupełne kraty boolowskie / 272
8. Atomy / atomowość i atomistyczność / 272
8.1. Ogólne określenie atomów / 272
8.2. Atomy w zbiorach częściowo uporządkowanych z zerem / 272
8.3. Atomy w niezdegenerowanych zbiorach częściowo uporządkowanych bez zera / 273
8.4. Atomistyczne i atomowe częściowe porządki / 273
9. Quasi-porządki / 274

Bibliografia / 277
Skorowidz symboli / 279
Skorowidz nazwisk i terminów / 284

No reviews

At the moment there is no reviews for this book. You can write your own!!!

Write review

Write your own review

Captcha

Newsletter

If you are interested in receiving news from Wydawnictwo Naukowe UMK, please subscribe to our newsletter.

Dodano do koszyka:

Lorem ipsum