Lech Górniewicz, Roman Stanisław Ingarden

Analiza matematyczna dla fizyków

Wysyłamy w ciągu 3 dni
Przekierowanie do ibuk.pl
ISBN:
978-83-231-2924-0
Rok wydania:
2012
Liczba stron:
661
Nr wydania:
piąte
Typ okładki:
miękka
Wydawca:
Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika

62,00 zł

miękka

Lech Górniewicz, Roman Stanisław Ingarden

Analiza matematyczna dla fizyków

Kategoria produktu:

W roku 1971 ukazał się podręcznik Krzysztofa Maurina Analiza, cz. 1, wydany przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w  Warszawie. Podręcznik ten zawierał nowoczesny wykład analizy matematycznej, jednakże zdaniem studentów oraz wykładowców był zbyt  trudny, w szczególności dla studentów pierwszego roku matematyki, fizyki czy też nauk technicznych, którym, między innymi, był on dedykowany. Wydaje się, że w związku z tym w roku 1975 Profesor Roman Stanisław Ingarden zaproponował napisanie podręcznika wzorowanego w zakresie tematyki oraz nowoczesności wykładu na książce K. Maurina, ale w pełni przystępnego dla studentów matematyki, fizyki i nauk technicznych. W efekcie tej propozycji w roku 1981 ukazał się pierwszy tom podręcznika L. Górniewicza i R. S. Ingardena Analiza matematyczna dla fizyków, a w roku 1983 tom drugi - obydwa wydane przez Państwowe Wydawnictwo Naukowe w Warszawie. W związku z brakiem finansowania w roku 1992 Państwowe Wydawnictwo Naukowe odstąpiło swe prawa wydawnicze Wydawnictwu Naukowemu Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. Drugie wydanie ukazało się w roku 1994, trzecie w roku 2000, a ostatnie, czwarte wydanie, w roku 2004. Niniejsze, piąte wydanie, nie zawiera nowych koncepcji merytorycznych i dydaktycznych, dokonane zostały jedynie korekty zauważonych w wydaniu czwartym usterek technicznych oraz pewne niezbędne uzupełnienia. Wydanie to ma jednak wyjątkowy charakter. Pragnę je w całości zadedykować Panu Profesorowi Romanowi Stanisławowi Ingardenowi jako wyraz pamięci oraz głębokiego szacunku zarówno naukowego, jak i osobistego.

Lech Górniewicz
Toruń, marzec 2012

WSPOMNIENIE O PROFESORZE ROMANIE STANISŁAWIE INGARDENIE (Miłosz Michalski)  / IX
PRZEDMOWA DO WYDANIA PIĄTEGO / XIII

Rozdział 1. LICZBY RZECZYWISTE  /  1
§ 1. Oznaczenia logiczne /  1
§ 2. Zbiory. Odwzorowania zbiorów /  2
§ 3. Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych /  7
§ 4. Ciągi liczbowe  /  13
§ 5. Granica ciągu liczbowego /14
§ 6. Warunek Cauchy’ego  /21
§ 7. Granica górna i dolna  /  23
§ 8. Szeregi liczbowe / 25
§ 9. Szeregi bezwzględnie zbieżne  /30
§ 10. Szeregi o wyrazach dodatnich   /  34
§ 11. Zadania /  36

Rozdział 2. PRZESTRZENIE METRYCZNE /43
§ 12. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznych  /  43
§ 13. Podzbiory przestrzeni metrycznej /  47
§ 14. Ciągi zbieżne w przestrzeni metrycznej  /54
§ 15. Odwzorowania ciągłe  /  57
§ 16. Przykłady funkcji ciągłych  /62
§ 17. Przestrzenie zupełne  /  64
§ 18. Przestrzenie zwarte  /69
§ 19. Przestrzenie spójne  /73
§ 20. Zadania /75

Rozdział 3. CIAGI I SZEREGI FUNKCYJNE / 79
§ 21. Dalsze wiadomości o przestrzeniach zwartych  /  79
§ 22. Przestrzeń funkcji ciągłych  /  82
§ 23. Ciągi funkcyjne  /  87
§ 24. Szeregi funkcyjne  /  90
§ 25. Zadania  /  93

Rozdział 4. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY. FUNKCJI ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ /97
§ 26. Pochodna  /  97
§ 27. Geometryczne podejście do pojęcia pochodnej  /  108
§ 28. Interpretacje fizyczne pochodnej  / 111
§ 29. Twierdzenia Lagrange’a i Cauchy’ego oraz ich zastosowania  /  113
§ 30. Pochodne wyższych rzędów  /  118
§ 31. Zastosowania fizyczne drugiej pochodnej  /  121
§ 32. Twierdzenie Taylora  /  123
§ 33. Zastosowania pochodnych wyższych rzędów   / 126
§ 34. Szereg Taylora  / 128
§ 35. Całka Riemanna  / 129
§ 36. Całka jako funkcja górnej granicy całkowania   / 138
§ 37. Technika wyznaczania całki nieoznaczonej  / 141
§ 38. Całkowanie i różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych: szeregi trygonometryczne i szeregi Fouriera  /154
§ 39. Całka niewłaściwa; jej związek z szeregami liczbowymi  / 163
§ 40. Zadania  /  165

Rozdział 5. ZASTOSOWANIA RACHUNKU RÓŻNICZKOWEGO I CAŁKOWEGO  / 171
§ 41. Krzywe płaskie  /  171
§ 42. Asymptoty; badanie przebiegu zmienności krzywych  / 177
§ 43. Krzywizna krzywej  / 178
§ 44. Przybliżone metody wyznaczania pierwiastków równań  /  180
§ 45. Długość łuku  /  183
§ 46. Obliczanie pól i objętości   / 184
§ 47. Przykłady zastosowań całki oznaczonej w fizyce   / 187
§ 48. Zadania  /  190

Rozdział 6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY W PRZESTRZENIACH BANACHA  / 193
§ 49. Przestrzenie liniowe /  193
§ 50. Odwzorowania liniowe  / 197
§ 51. Przestrzenie unormowane   /  199
§ 52. Szeregi wektorów w przestrzeni unormowanej  /  203
§ 53. Ciągłe odwzorowania liniowe /  204
§ 54*. Twierdzenie Banacha o odwzorowaniach liniowych  /  211
§ 55. Ciągłe odwzorowania wieloliniowe / 216
§ 56. Różniczkowanie w przestrzeniach Banacha  /  218
§ 57. Słaba pochodna   /  221
§ 58. Twierdzenie o wartości średniej  /225
§ 59. Przypadek, gdy E = Rn, E0 = Rm  /  228
§ 60. Twierdzenie o lokalnym odwracaniu odwzorowań  / 233
§ 61. Pochodne wyższych rzędów  /  240
§ 62. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne  /  247
§ 63. Zadania  /  257

Rozdział 7. ELEMENTY TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH  / 261
§ 64. Całkowanie odwzorowanń o wartościach w przestrzeni Banacha  /  261
§ 65. Pojecie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego /  269
§ 66. Niektóre typy równań różniczkowych skalarnych   /  273
§ 67. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań problemu Cauchy’ego  /  278
§ 68. Ciągła zależność rozwiązań problemu Cauchy’ego od warunków początkowych oraz od parametru  /  283
§ 69. Rozwiązania przybliżone problemu Cauchy’ego  / 287
§ 70. Twierdzenie Peano   /  291
§ 71. Charakteryzacja zbioru rozwiązań problemu Cauchy’ego  /  294
§ 72. Równanie liniowe  / 299
§ 73. Układy równań różniczkowych; równania wyższych rzędów  /  309
§ 74*. Układy dynamiczne   / 313
§ 75*. Dowody twierdzeń Lasoty–Yorke’a oraz Schaudera o punkcie stałym   /  320
§ 76. Zadania  /  324

Rozdział 8. TEORIA MIARY I CAŁKI LEBESGUE’A. /  329
§ 77. Miara abstrakcyjna  /  329
§ 78. Generator miary   /  334
§ 79. Funkcje mierzalne  /  339
§ 80. Miara Lebesgue’a   /  345
§ 81. Całka względem miary   /  352
§ 82. Całka Lebesgue’a; porównanie z całka Riemanna  /  366
§ 83. Twierdzenie Fubiniego  /  371
§ 84. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Lebesgue’a   /  383
§ 85*. Całka Lebesgue’a–Stieltjesa  /  389
§ 86*. Przestrzenie funkcji całkowalnych  /  392
§ 87. Zadania  /  394

Rozdział 9. FORMY RÓŻNICZKOWE  /  399
§ 88. Przestrzeń tensorów  /  399
§ 89. Iloczyn zewnętrzny  /  406
§ 90. Pola wektorowe   / 409
§ 91. Formy różniczkowe  /  412
§ 92. Lemat Poincar´e   / 418
§ 93. Całkowanie from różniczkowych po łańcuchach  /  421
§ 94. Rozmaitosci zanurzone w Rn  /  429
§ 95. Pola wektorowe na rozmaitościach (wzmianka o równaniach różniczkowych zwyczajnych na rozmaitościach)   /  439
§ 96. Formy różniczkowe na rozmaitościach  /  443
§ 97. Całkowanie form różniczkowych na rozmaitościach  /  448
§ 98. Element objętości na rozmaitości; konsekwencje twierdzenia Stokesa   / 454
§ 99. Ekstrema funkcji określonych na rozmaitościach   /  460
§ 100*. Ogólne pojęcie rozmaitości  /  462
§ 101*. Twierdzenie Frobeniusa  / 473
§ 102. Zadania   /  475

Rozdział 10. FUNKCJE HOLOMORFICZNE  /  479
§ 103. Wiadomości wstępne  /  479
§ 104. Różniczkowalność w sensie zespolonym  / 485
§ 105. Przykłady funkcji holomorficznych  /  490
§ 106. Całka funkcji zmiennej zespolonej  /  493
§ 107. Wzór całkowy Cauchy’ego  /  503
§ 108. Szeregi Laurenta; osobliwe punkty izolowane  /  512
§ 109. Residua  /  522
§ 110. Przekształcenie Laplace’a i jego zastosowanie do równań różniczkowych  /  531
§ 111*. Informacje o równaniach różniczkowych w dziedzinie zespolonej  /  544
§ 112. Zadania  /  549

Rozdział 11. WSTĘPNE POJĘCIA TEORII DYSTRYBUCJI  /  553
§ 113. Przestrzenie liniowo-topologiczne / 553
§ 114. Podstawowe klasy funkcji   /  557
§ 115. Dystrybucje i ich pochodne  /  561
§ 116. Dystrybucje temperowane  /569
§ 117. Przekształcenie Fouriera na S i S0 /  572
§ 118. Zadania /  574

Rozdział 12. ELEMENTY TEORII PRZESTRZENI HILBERTA /  577
§ 119. Pojecie przestrzeni Hilberta /577
§ 120. Twierdzenie o rzucie prostopadłym  / 582
§ 121. Funkcjonały liniowe w przestrzeniach Hilberta / 587
§ 122. Odwzorowania liniowe przestrzeni Hilberta /  590
§ 123. Analiza widmowa operatorów samosprzężonych  /  596
§ 124. Zadania /  602

Dodatek 1. ELEMENTY TOPOLOGII OGÓLNEJ  /  603
§ A. Przestrzenie topologiczne /  603
§ B. Odwzorowania ciągłe przestrzeni topologicznych / 608
§ C. Aksjomaty oddzielania / 60
§ D. Przestrzenie zwarte i lokalnie zwarte / 612
§ E. Przestrzenie parazwarte  / 615
§ F. Twierdzenia o zanurzaniu przestrzeni metrycznych oraz o przedłużaniu odwzorowań ciągłych  /  617
Dodatek 2. ALGEBRY BANACHA / 621
§ A. Podstawowe pojęcia i przykłady /  621
§ B. Widmo elementu w algebrze / 623
§ C. Charaktery algebr Banacha  / 626
Dodatek 3. CAŁKOWANIE W PRZESTRZENIACH HILBERTA /629
§ A. Miara spektralna; twierdzenie spektralne dla operatorów samosprzężonych  / 629
§ B. Konstrukcja miary w przestrzeniach Hilberta za pomocą funkcjonału charakterystycznego /  634
LITERATURA  / 639
SKOROWIDZ NAZW / 643

Brak recenzji

Na razie nie ma recenzji dla książki. Możesz napisać własną!!!

Napisz recenzję

Napisz własną recenzję

Captcha
  • Lech Górniewicz

    prof. dr hab., pracuje w Centrum Badań  Nieliniowych im. J. P. Schaudera Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu oraz Instytucie Matematyki Uniwersytetu Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy. Ukończył studia matematyczne w 1965 roku w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Gdańsku (obecnie Uniwersytet Gdański). W roku 1971 uzyskał stopień doktora nauk matematycznych, w  1975 - stopień doktora habilitowanego nauk matematycznych, a w  1984 - tytuł profesora. Opublikował 152 prace naukowe, w tym  cztery  podręczniki akademickie i sześć monografii. Specjalizuje się w zakresie metod topologicznych w analizie nieliniowej, ze szczególnym uwzględnieniem topologicznej teorii punktów stałych i jej zastosowań. W  1976 roku był  laureatem Nagrody Głównej  im. Stefana Mazurkiewicza, Polskiego Towarzystwa Matematycznego. W latach 1984–2010 pełnił funkcję  kierownika Katedry Analizy Matematycznej i Topologii  na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK w Toruniu, a od roku 1999  kierownika Centrum Badań Nieliniowych  im. J. P. Schaudera. Był zapraszany przez liczne ośrodki matematyczne krajowe i zagraniczne. Odbył staż naukowy lub był wizytującym profesorem uniwersytetów w  Moskwie, Sankt Petersburgu, Montrealu, Ottawie,  Sherbrooke,  Florencji, Rzymie, Cosenzy, Katanii, Palermo, Modenie,  Padwie,  Monachium, Bonn, Paderborn, Aachen, Bremie,  Rostocku , Wurzburgu, Ołomuńcu, Bratysławie,  Koszycach, Cluj Napoca, Sofii, Budapeszcie, Lublanie, Joaninie, Tbilisi, Marsylii, Clermont Ferrand, Valladolid, Pekinie, Szanghaju, Dubaju, Algierze, Guadeloupe i in. Wypromował szesnastu doktorów,  sześciu  wychowanków uzyskało stopień naukowy doktora habilitowanego, w tym trzech  tytuł profesora. Brał  udział w licznych konferencjach  krajowych i zagranicznych; w kilkunastu z nich był członkiem Komitetu Naukowego. Pracuje w dziewięciu  redakcjach czasopism krajowych i zagranicznych, z których  pięć  znajduje się na tzw.  liście filadelfijskiej. Zasłużony dla miasta Gdańska. Odznaczony m.in.  Krzyżem Kawalerskim Odrodzenia Polski oraz Medalem Komisji Edukacji Narodowej. Pełnił funkcję dyrektora Instytutu Matematyki  Uniwersytetu Gdańskiego oraz Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. Od wielu lat jest ekspertem Państwowej Komisji Akredytacyjnej oraz, drugą kadencję,  jest członkiem Komisji Centralnej ds. Stopni i Tytułu Naukowego.

  • Roman Stanisław Ingarden

Newsletter

Jeśli są Państwo zainteresowani otrzymywaniem aktualnych informacji z Wydawnictwa Naukowego UMK, prosimy o zapisanie się do listy odbiorców naszego newslettera.

Nie udało się otworzyć pliku PDF.

Dodano do koszyka:

Lorem ipsum