Krzysztof Wójtowicz

O pojęciu dowodu w matematyce

Wysyłamy w ciągu 5 dni
Przekierowanie zewnętrzne
ISBN:
978-83-231-2827-4
Rok wydania:
2012
Liczba stron:
250
Nr wydania:
pierwsze
Typ okładki:
twarda z obwolutą
Format:
148 x 210 mm
Seria:
Monografie Fundacji na rzecz Nauki Polskiej
Wydawca:
Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika

34,00 zł

twarda z obwolutą

Krzysztof Wójtowicz

O pojęciu dowodu w matematyce

Kategoria produktu:

Książka jest poświęcona analizie statusu dowodów matematycznych. Na proces dowodzenia w matematyce można patrzeć jako na pewnego typu argumentację, która jest ujęta w precyzyjnie skodyfikowane reguły. Jednak standardy dowodowe ewoluują, nieuchronnie pojawiają się też w nich elementy uznaniowe - przyjęcie pewnych reguł jako powszechnie akceptowanych odbywa się bowiem na etapie preteoretycznym. Co więcej, dowody matematyczne znane z praktyki odległe są od wersji sformalizowanej. Ta rozbieżność prowadzi do ciekawych problemów filozoficznych. W książce analizowane są: (1) problem relacji między realnymi, znanymi z praktyki dowodami matematycznymi a dowodami traktowanymi jako formalne ciągi symboli (będącymi przedmiotem zainteresowania teorii dowodu), (2) problem rozumienia w matematyce i zagadnienie eksplanacyjnej roli dowodów matematycznych, (3) kwestia empirycznych elementów w dowodach matematycznych i empirycznego zapośredniczenia wiedzy matematycznej.

Wyróżnienie w Konkursie na Najlepszą Książkę Akademicką i Naukową ACADEMIA (2012)

Wstęp / 7

Rozdział 1. Dwie wizje dowodu. Uwagi historyczne / 13
1. Kartezjusz - intuicja jako źródło wiedzy / 16
2. „Lingwistyczny instrumentalizm" Berkeleya / 20
3. Peacock i Pasch - algebra i geometria z punktu widzenia formalizmu / 26
4. Grundlagen der Geometrie Hilberta / 32
5. Hilbert a Frege / 35
6. Program Hilberta / 39
7. Uwagi końcowe / 46

Rozdział 2. Antyfundacjonalizm Lakatosa / 53
1. Nurt formalistyczny a żywa matematyka / 55
2. Zdania bazowe i falsyfikatory heurystyczne / 62
3. Mechanizmy rozwoju matematyki / 76
4. Uwagi końcowe / 80

Rozdział 3. Dowody komputerowe / 83
1. Dowód realny a dowód idealny - problem formalizacji / 85
2. Koncepcja Azzouniego - prezentacja / 90
3. Koncepcja Azzouniego - dyskusja / 93
3.1. Czym jest system algorytmiczny „w tle"? / 94
3.2. Poznawcza dostępność dowodów / 98
3.3. Problem wyjaśniania / 103
3.4. Konsekwencja semantyczna a syntaktyczna / 104
4. Problem mechanizacji dowodów / 107
5. Twierdzenie o czterech barwach - przykład kanoniczny / 111
5.1. Komputerowy dowód 4CT - możliwe reakcje / 113
5.2. Pierwsze komentarze filozoficzne / 115
6. Dowody formalne a praktyka matematyczna / 117
6.1. Dowód realny versus idealny. Wyjaśnianie w matematyce / 119
7. Uwagi końcowe / 133

Rozdział 4. Teoria obliczeń kwantowych / 135
1. Praktyczne ograniczenia w obliczeniach / 136
2. Obliczenia w świecie kwantów / 139
2.1. Przykłady bramek kwantowych / 144
3. Kwantowa wiedza matematyczna? / 147
3.1. Problem czynnika empirycznego / 152
3.2. Problem siły eksplanacyjnej dowodów kwantowych / 155

Rozdział 5. Hiperobliczenia a status dowodów matematycznych / 157
1. Uwagi wstępne / 158
2. Zagadnienie algorytmiczności przetwarzania informacji / 161
3. Nie które teoretyczne modele hiperobliczeń / 165
4. Problem sens fizycznego modeli hiperobliczeniowych / 168
5. Przykład modelu fizycznego - relatywistyczna maszyna Turinga / 173
6. RTM w służbie matematyki / 177
7. Status hiperobliczeniowej argumentacji / 180
8. Stanowisko Quine'a / 186
9. Problem mechanizmów poznawczych / 192
9.1. Czy tworzenie matematyki ma z natury charakter algorytmiczny? / 192
9.2. Czy modele hiperobliczeniowe są realistyczne? / 199
9.3. Hiperobliczenia a teza Churcha-Turinga / 202
10. Podsumowanie / 205
Podsumowanie / 207
Dodatek. Uwagi i wyjaśnienia dotyczące obliczeń kwantowych / 211
Bibliografia / 217

Wykaz używanych skrótów i symboli / 235
Summary. The notion of mathematical proof / 237
Indeks nazwisk / 241
Indeks rzeczowy / 247

Brak recenzji

Na razie nie ma recenzji dla książki. Możesz napisać własną!!!

Napisz recenzję

Napisz własną recenzję

Captcha
  • Krzysztof Wójtowicz

    (ur. 1967), profesor Instytutu Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego, wiceprzewodniczący Komitetu Nauk Filozoficznych PAN. Ukończył studia matematyczne na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW oraz studia doktoranckie w Instytucie Filozofii UW, gdzie uzyskał stopień doktora (1998) oraz doktora habilitowanego (2004). W roku 1997 był stypendystą Fundacji na rzecz Nauki Polskiej. W roku 2005 uzyskał nagrodę Prezesa Rady Ministrów za rozprawę habilitacyjną. Zajmuje się filozofią matematyki, jego dorobek naukowy obejmuje trzy pozycje książkowe oraz około 80 artykułów.

    Zobacz publikacje autora

Newsletter

Jeśli są Państwo zainteresowani otrzymywaniem aktualnych informacji z Wydawnictwa Naukowego UMK, prosimy o zapisanie się do listy odbiorców naszego newslettera.

Dodano do koszyka:

Lorem ipsum