Formalizacja metod tablicowych dla logik zdań i logik nazw

Niniejsza książka  podejmuje problem z zakresu teorii dowodu w systemach tablicowych. Jednym z jej głównych celów jest  zdefiniowanie formalnego pojęcia dowodu tablicowego – czyli tzw. tablicy -  a co za tym idzie, formalnego sformułowania pojęć pomocniczych, które towarzyszą definiowaniu systemu tablicowego.   W pracy przeanalizowano m.in. pojęcia reguły tablicowej, gałęzi oraz tablicy, proponując ich ogólne i czysto formalne ujęcie. 

„Rozprawa habilitacyjna dra Tomasza Jarmużka dotyczy precyzyjnego określenia metody tablicowej. Pozwala to na jej metateoretyczne badanie. Autor podaje bardzo ogólne określenie tej metody, stosowalne w różnego rodzaju logikach. Od tego ogólnego opisu przechodzi do opisów bardziej szczegółowych, stosowalnych w poszczególnych rodzajach logik bądź nawet w ich konkretnych systemach. […] Istotne jest również to, że praca jest pierwszym w Polsce opracowaniem formalizacji metod tablicowych dla logik zdań i logik nazw (jest także ich unikalnym opracowaniem w skali światowej, co jednak miałoby znaczenie dopiero po przetłumaczeniu książki na język angielski).”

Fragment recenzji Prof. dr. hab. Andrzeja Pietruszczaka

„Podejmowana w recenzowanej pracy problematyka jest poważna i godna uwagi. Metody tablicowe stanowią ważną, wciąż nie w pełni zrozumianą technikę rachunkową. […] Zastosowanie tych metod jest szerokie i coraz szersze, również w dydaktyce. Zazwyczaj metody te są ujmowane pół formalnie, pół intuicyjnie. W szczególności zazwyczaj są traktowane pragmatycznie. Praca Tomasza Jarmużka jest jedną z mniej licznych prób konsekwentnie apragmatycznego podejścia do tych metod.  Stanowi realny postęp w wiedzy o metodach tablicowych.”

Fragment recenzji Prof. dr. hab. Marcina Tkaczyka

Słowo wstępne / 8

Rozdział 1. Wprowadzenie / 11
1.1. Metody tablicowe / 11
1.2. Terminologia i problemy występujące w książce / 17
1.2.1. Plan i cele pracy / 17
1.2.2. Terminologia oraz zagadnienia występujące w książce / 20
1.3. Oznaczenia i pojęcia teoriomnogościowe / 26

Rozdział 2. System tablicowy dla Klasycznej Logiki Zdań / 28
2.1. Uwagi wstępne / 28
2.2. Język i semantyka / 29
2.3. Podstawowe pojęcia systemu tablicowego dla KLZ / 31
2.3.1. Reguły tablicowe dla KLZ / 31
2.3.2. Gałęzie dla KLZ / 39
2.3.3. Gałęzie maksymalne / 46
2.3.4. Gałęzie zamknięte i otwarte / 51
2.3.5. Relacja konsekwencji gałęziowej / 52
2.4. Relacje konsekwencji semantycznej i konsekwencji gałęziowej / 53
2.4.1. Twierdzenie o zgodności / 53
2.4.2. Twierdzenie o pełności / 57
2.5. Tablice dla KLZ a relacja konsekwencji semantycznej / 61
2.6. Podsumowanie / 72

Rozdział 3. System tablicowy dla Logiki Nazw / 74
3.1. Uwagi wstępne / 74
3.2. Język i semantyka / 75
3.3. Podstawowe pojęcia systemu tablicowego dla LN /83
3.3.1. Reguły tablicowe dla LN / 85
3.3.2. Gałęzie dla LN / 90
3.3.3. Gałęzie maksymalne /92
3.3.4. Gałęzie zamknięte i otwarte / 94
3.3.5. Relacja konsekwencji gałęziowej / 97
3.4. Tablice dla LN / 99
3.5. Twierdzenie o pełności systemu tablicowego dla LN / 107
3.5.1. Oszacowanie mocy modelu dla LN / 112

Rozdział 4. System tablicowy dla logiki modalnej S5 /115
4.1. Uwagi wstępne / 115
4.2. Język i semantyka / 116
4.3. Podstawowe pojęcia systemu tablicowego dla S5 /122
4.3.1. Reguły tablicowe dla S5 / 125
4.3.2. Gałęzie dla S5 / 131
4.3.3. Gałęzie zamknięte i otwarte / 132
4.3.4. Gałęzie maksymalne / 132
4.3.5. Relacja konsekwencji gałęziowej / 138
4.4. Tablice dla S5 / 139
4.5. Twierdzenie o pełności systemu tablicowego dla S5 / 143

Rozdział 5. Metateoria systemów tablicowych dla logik zdań i logik nazw / 180
5.1. Uwagi wstępne / 180
5.2. Język i semantyka / 180
5.3. Podstawowe pojęcia systemu tablicowego / 189
5.4. Reguły tablicowe / 194
5.4.1. Gałęzie / 198
5.4.2. Gałęzie zamknięte i otwarte / 200
5.4.3. Gałęzie maksymalne / 200
5.4.4. Relacja konsekwencji gałęziowej / 202
5.5. Tablice / 203
5.6. Twierdzenie o pełności / 205

Rozdział 6. Przykłady zastosowań / 223
6.1. Uwagi wstępne / 223
6.2. System tablicowy dla Modalnej Logiki Nazw de re /  224
6.2.1. Język / 225
6.2.2. Semantyka / 226
6.2.3. Wyrażenia tablicowe / 229
6.2.4. Reguły dla systemu tablicowego dla logiki MLN / 232
6.2.5. Gałęzie i tablice dla MLN / 235
6.2.6. Twierdzenie o pełności systemu tablicowego dla MLN / 235
6.2.7. Oszacowanie mocy modelu dla MLN / 244
6.3. Systemy tablicowe dla logik modalnych / 244
6.3.1. Język, semantyka / 245
6.3.2. Wyrażenia tablicowe / 245
6.3.3. Reguły, gałęzie i tablice dla logik modalnych / 248
6.3.4. Generowanie modelu / 249
6.3.5. Twierdzenie o pełności systemów tablicowych dla logik modalnych / 251
6.4. System tablicowy / 252
6.5. Przejście od tablic sformalizowanych do tablic standardowych / 253

Wykaz symboli /258
Wykaz pojęć / 260
Literatura / 262

Tomasz Jarmużek