Kategoria: Nauki ścisłe / Matematyka

Potential Operators, Kato Class and Some Applications

seria:Lecture Notes in Nonlinear Analysis autorzy:

Hugo Leiva, Rene Castillo

Rok wydania:2026 Liczba stron:224 ISBN:978-83-231-6279-7 eISBN:978-83-231-6280-3 DOI: https://doi.org/10.12775/978-83-231-6280-3

OPIS Monografia ta jest nowoczesnym i szczegółowym opracowaniem tematu operatorów potencjału (głównie potencjałów Riesza i Bessela), klasy Kato oraz jej różnych uogólnień, wraz z wybranymi zastosowaniami w równaniach różniczkowych cząstkowych (PDE). Pierwszy rozdział zawiera rozbudowany wstęp dotyczący przestrzeni funkcyjnych i związanych z nimi nierówności. Wraz z dowodami, przedstawiona jest w prosty i przystępny sposób teoria przestrzeni Lebesgue'a, Sobolewa, Lorentza i Morreya, a także przestrzeni BMO. Udowodnione są najważniejsze nierówności, w tym nierówności Nasha, Sobolewa, Hardy'ego, Feffermana. Rozdział drugi przybliża teorię potencjałów Riesza i Bessela, oraz związanych z nimi odwzorowań w odpowiednich przestrzeniach funkcyjnych. Główna część książki, poświęcona klasie Kato, zawiera się w rozdziale trzecim: Autorzy przybliżają klasyczną klasę Kato i jej uogólnienia, a także charakteryzację przez potencjały Bessela. Ostatni rozdział zawiera zastosowania w równaniach różniczkowych: własność jednoznacznej kontynuacji, zastosowania w quasiliniowych równaniach eliptycznych i nierówność Harnacka.

Książka napisana jest w klarownym, dydaktycznym stylu z bardzo szczegółowymi dowodami – idealna dla doktorantów i badaczy rozpoczynających pracę w tym obszarze. Łączy wyniki klasyczne z nowszymi osiągnięciami autorów i innych matematyków.

Recenzje

Autorzy

Hugo Leiva

Hugo Leiva jest wenezuelskim profesorem matematyki. Ukończył studia matematyczne na Universidad Central de Venezuela, a następnie obronił doktorat na Georgia Tech w USA pod kierunkiem Shui Nee Chow. Specjalista od semiliniowych równań różniczkowych, opisywanych nimi układów dynamicznych i teorii sterowania. Długoletni profesor na Universidad de los Andes w Wenezueli, a obecnie full professor na Yachay Tech University w Ekwadorze. W trakcie kariery naukowej był także profesorem wizytującym na Louisiana State University w USA i Universidad Autonoma de Mexico. Laureat nagrody National Award for Best Scientific Work in Mathematics (CONICIT, Wenezuela, 1999) i oznaczenia Orden Tulio Febres Cordero (Wenezuela, 2004).

Książki autora:

- Potential Operators, Kato Class and Some Applications

Rene Castillo

Rene Castillo jest wenezuelskim matematykiem, specjalistą z analizy harmonicznej i teorii przestrzeni funkcyjnych. Doktorat obronił na Ohio University w USA w 2005 pod kierunkiem Archila Gulisashviliego. Pracował w Universidad de Oriente w Wenezueli, a obecnie na stanowisku associate professor na Universidad Nacional de Colombia w Bogocie. Autor, wspólnie z Humberto Rafeiro, książki: "An Introductory Course in Lebesgue Spaces" i ponad 100 artykułów naukowych.

Książki autora:

- Potential Operators, Kato Class and Some Applications