Równościowe i zdaniowe logiki P-zgodne

Analizując wyrażenia języka naturalnego lub formuły języka sztucznego zwykle posługujemy się stricte wypowiedzianymi regułami syntaktycznymi budowy wyrażeń tego języka bądź pewnymi quasi-regułami dotyczącymi pewnych umów. Najczęściej analizujemy najbardziej zewnętrzne funktory występujące w analizowanych wyrażeniach. Postępując analogicznie rozpatrujemy coraz bardziej wewnętrzne operatory. W szczególności czynności te przeprowadzamy gdy analizujemy formuły równoważnościowe, które wyrażają związki między funktorami.

Celem pracy jest omówienie pewnych klas logik równościowych wyrażonych zarówno w języku teorii modeli jak i ujętych aksjomatycznie. W niniejszej pracy wskażemy pewne ogólne związki zachodzące między wybranym klasami logik a odpowiadającymi im podlogikami generowanymi przez tzw. równości, czy szerzej formuły P-zgodne. Wybierając ze zbioru formuł tylko te formuły, które mają pewną określoną strukturę (i domykając ten zbiór ze względu na określony operator konsekwencji) otrzymujemy podsystem logiki wyjściowej. Klasa modeli otrzymanej logiki jest większa w sensie inkluzji od klasy modeli odpowiadającej wyjściowej logice. Takie podejście daje pewien szerszy wgląd w istotę logik. Prowadząc takie badania możemy ‘patrzeć’ na dany system z pewnej ‘odległości’. Mając taką perspektywę możemy rozważać istotne aspekty każdego systemu i pytać o skończoną bazowalność, algebry wolno-generowane, modele podprosto-nierozkładalne (i inne) oraz badać, na ile są one powiązane (odpowiednio) z bazą rówościową, algebrami wolno-generowanymi, modelami podprosto-nierozkładalnymi wyjściowego systemu. W niniejszej pracy będziemy ‘patrzeć’ z szerszej perspektywy na klasę modeli związaną z logiką klasyczną, logiką wielkowartościową i kwantową.

Ze Słowa wstępnego

Słowo wstępne / 7

Rozdział 1. Podstawowe pojęcia / 9
1.1. Struktury krat teorii równościowych / 11

Rozdział 2. Logiki równościowe - podstawowe fakty / 14

Rozdział 3. Kluczowe fakty z dziedziny logik P-zgodnych / 18
3.1. Pojęcia podstawowe / 18
3.2. Pewne własności P-zgodnych teorii rownościowych / 20
3.2.1. Teorie rownościowe F-normalnych rozmaitości / 23
3.2.2. Krata L(KEx) rozmaitości idempotentnej K /  25
3.3. ‘Małe’ modele dla teorii P-zgodnych / 28
3.3.1. Konstrukcja Płonki / 28
3.3.2. Generiki Biegańskiej i Hałkowskiej / 30
3.4. Twierdzenie o reprezentacji dla teorii P-zgodnych / 32
3.5. Bazy rownościowe dla rownościowych logik P-zgodnych / 35
3.6. Od rozmaitości normalnych do zewnętrznie zgodnych / 37

Rozdział 4. P-zgodne algebry Boole’a / 39

Rozdział 5. Równości P-zgodne modularnych ortokrat / 44
5.1. Ortokraty - podstawowe fakty / 44
5.2. Syntaksa i semantyka /47
5.3. Kraty rozmaitości / 51

Rozdział 6. Zewnętrznie zgodne identyczności MV-algebr / 56
6.1. Wprowadzenie / 56
6.2. Syntaksa i semantyka / 59
6.3. Podprosto-nierozkładalne algebry z rozmaitości MVn-algebr / 60
6.3.1. MVn —rozmaitość MVn-algebr  / 61
6.4. Krata rozmaitości / 64

Rozdział 7. Zdaniowe systemy zewnętrznie zgodne logiki klasycznej / 68
7.1. Relacja powiązania Epsteina / 68
7.2. System dla równości zewnętrznie zgodnych algebr Boole’a / 69
7.2.1. Semantyka matrycowa / 70
7.3. System zewnętrznie zgodny logiki klasycznej / 72
7.4. Wynikanie logiczne / 90

Rozdział 8. Zdaniowe systemy P-zgodne logiki klasycznej / 93
8.1. Systemy P-zgodne /93
8.1.1. Inne P-zgodne podsystemy logiki klasycznej / 94
8.1.2. Ogólna postać pewnych systemów P-zgodnych logiki klasycznej / 97
8.1.3. Krata pewnych P-zgodnych podsystemów CL / 110

Dodatek / 116
A Algebra uniwersalna - podstawowe fakty / 116
0.1.1. Algebry Boole’a / 121
B Języki pierwszego rzędu / 124

Wykaz symboli / 126
Wykaz pojęć i nazwisk / 129
Literatura / 132

Krystyna Mruczek-Nasieniewska